Las matemáticas musicales estudian cómo se relacionan los conceptos matemáticos con la música. Exploran patrones, estructuras y relaciones musicales mediante números y fórmulas. Es donde se unen el arte y la lógica. Estas son las áreas clave donde la música y las matemáticas se intersecan:
1. Ritmo y compás
Las indicaciones de compás (p. ej., 4/4, 3/4) son matemáticas: indican cuántos tiempos tiene un compás.
Las duraciones de las notas (redondas, blancas, negras y corcheas) son fracciones.
Los polirritmos implican la superposición de ritmos con diferentes agrupaciones de tiempos (como 3 contra 2), lo que requiere comprender la proporción.
2. Escalas e intervalos
La música occidental suele utilizar un sistema de temperamento igual de 12 tonos: la octava se divide en 12 partes iguales (semitonos).
La frecuencia de cada nota en una octava aumenta exponencialmente. La fórmula es:
𝑓
𝑛
=
𝑓
0
×
2
𝑛
/
12
f
n
=f
0
×2
n/12
donde
𝑓
𝑛
f
n
es la frecuencia de la nota a
𝑛
n semitonos de la nota de referencia
𝑓
0
f
0
3. Armonía y acordes
Los acordes se construyen sobre intervalos, que son proporciones matemáticas.
Una quinta justa tiene una proporción de 3:2.
Una tercera mayor tiene una proporción de 5:4.
Estas proporciones simples suenan agradables debido a la alineación de las ondas sonoras.
4. Sistemas de afinación
Los diferentes sistemas de afinación (entonación justa, afinación pitagórica, temperamento igual) utilizan distintos enfoques matemáticos para dividir octavas y afinar instrumentos.
5. Patrones y simetría
Las formas musicales (como ABAB, rondó y fugas) presentan simetría y patrones repetidos.
Los fractales y los algoritmos pueden generar música, lo que se utiliza en la composición por computadora.
En resumen, las matemáticas musicales son el marco invisible que ayuda a explicar por qué la música funciona como lo hace, desde afinar una guitarra hasta componer una sinfonía.
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